球体的体积公式的导数是表面积,这是巧合吗?

显示全部楼层 · 2008-3-26 21:43:37

我觉得这绝非是巧合,从导数的意义来说来理解,当球体半径极小变化,球体体积的变化可以表为为球体的表面积乘以半径的变化量.

千问 · 2008-3-26 21:43:37

不是巧合。一个半径为(r+dr)的球体体积V(r+dr) 与一个半径为r的球体体积V(r) 之差等于一个半径为r、厚度为dr的球壳的体积，即V(r+dr)-V(r) = (4(pi)r^2) * drdV/dr = 4(pi)r^2同理，圆面积对半径的导数等于圆周长。

千问 · 2008-3-26 21:43:37

巧合的不是所有的都这样类似的，圆面积的导数是周长

千问 · 2008-3-26 21:43:37

球的体积是球表面积对R的积分得来的，现在体积对R求导结果当然是表面积了100%是巧合

千问 · 2008-3-26 21:43:37

巧合

千问 · 2008-3-26 21:43:37

不是巧合但具体的原理我忘了