三角函数问题

显示全部楼层 · 2008-3-22 16:45:25

sinα=√2cosβ，①tanα=√3cotβ,sinα/cosα=√3cosβ/sinβ②①÷②：cosα=√2sinβ/√3③①平方 + ③平方1=2(cosβ)^2 + 2(sinβ)^2/33=6(cosβ)^2 + 2(sinβ)^23=6-6(sinβ)^2 + 2(sinβ)^2(sinβ)^2=3/4, β为锐角,sinβ==√3/2cosβ=1/2,sinα=√2cosβ=√2/2.

千问 · 2008-3-22 16:45:25

sinα^2=2cosβ^2,tanα^2=3cotβ^2tanα^2=sinα^2/cosα^23=2/cosα^2 cosα^2 =2/3sinα^2=1/3所以sinα==√3/3把这个带入sinα=√2cosβ，很容易求出sinβ的值你自己算吧，都给你算好了你学不到什么！

千问 · 2008-3-22 16:45:25

设sinα=A，sinβ=B由sinα=√2cosβ，tanα=√3cotβ可得A平方=2（1-B平方），A平方/（1-A平方）=3（1-B平方）/B平方解方程得A平方=1/2，B平方=3/4因为α，β均为锐角，所以α=45度，β=60度

千问 · 2008-3-22 16:45:25

由(cosa)^2=1-2(cosb)^2sinb/cosa==√3/√2 2(sinb)^2=3-6(cosb)^2解得(cosb)^2=1/4
sinb==√3/2
sina==√6/2

千问 · 2008-3-22 16:45:25

sinα=√2cosβ
(1) tanα=√3cotβ (2)(1)^2带入（2）^ 2得cosα^2=2\3sinβ^2
(3)(1)^2+(3)得1=2-4\3sinβ^2得到sinβ=√3/2（4）易得cosβ=1/2得到sinα=√2/2