两个数的最小公倍数除以它们的最大公约数,商是12,如果两个数的差是4,这两个数分别是多少?

显示全部楼层 · 2010-4-7 19:50:41

最小公倍数与最大公约数之商一定不是两数的公因子，因为公因子一定是最大公约数的因子，被除掉了；12=2*6=3*4=1*12，两个分别为两数的因子首先不可能分解为1*12，因为差只有4；不能为2*6，因为2是6的因子，还含有公因子；只能为3*4，所以两数表示为：3n，4m由于差为4，不可能有5以上的公因子，而非公因子为3和4，所以两数不含5以上的因子；由3n+4=4m，1<=n<=4，1<=m<=4,易看出m=n=4，两数为12和16；由3n-4=4m，1<=n<=4，1<=m<=4,无解，所以两数为12和16

千问 · 2010-4-7 19:50:41

最小公倍数与最大公约数之商一定不是两数的公因子，因为公因子一定是最大公约数的因子，被除掉了；12=2*6=3*4=1*12，两个分别为两数的因子首先不可能分解为1*12，因为差只有4；不能为2*6，因为2是6的因子，还含有公因子；只能为3*4，所以两数表示为：3n，4m由于差为4，不可能有5以上的公因子，而非公因子为3和4，所以两数不含5以上的因子；由3n+4=4m，1<=n<=4，1<=m<=4,易看出m=n=4，两数为12和16；由3n-4=4m，1<=n<=4，1<=m<=4,无解，所以两数为12和16

千问 · 2010-4-7 19:50:41

12与16选我，包对

千问 · 2010-4-7 19:50:41

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