初二数学相似

显示全部楼层 · 2010-4-12 12:59:51

∵AB||CD∴CD/AB=MC/MA=b/a(MA-AC)/MA=b/a=1-AC/MA
AC/MA=1-b/a∵MF||CD∴AC/MA=CD/MFb/MF=1-b/aMF=ab/(a-b)同理 ME=ab/(a-b)EF=ME+MF=2ab/(a-b)

千问 · 2010-4-12 12:59:51

分步求解（为了让你多想我在这里只说个思路）EF=EM+FMABM相似MCDMC与MA的比值就可以知道了，再求AC比AMACD相似AFM求得MF同理求EM在这里不详细讲了参考资料：如果您的回答是从其他地方引用，请表明出处

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千问 · 2010-4-12 12:59:51

∵AB‖CD∴△MCD∽△MAB∴CD/AB=MC/MA= MD/MB =b/a∴MC/CA= MD/DB=b/（a- b）∵AB‖EF∴△MCE∽△ACB
△MDF∽△BDA∴ME/AB= MF/AB=MC/CA= MD/DB=b/（a- b）∴ME=MF=ab/（a- b）∴EF=2ME=2ab/（a- b）

千问 · 2010-4-12 12:59:51

CD/AB=MC/MAAC/AM=CD/MF :(AM-MC)/AM=CD/MF : 1-MC/MA=CD/MF带入CD/AB=MC/MA得1-CD/AB=CD/MFAB*MF-CD=CDMF=2b/a同理EM自己算吧~

千问 · 2010-4-12 12:59:51

三角形MDF与ADB相似，三角形ECM与ACB相似MF/AB=MD/BD MC/AC=ME/AB2等式相加MF/AB+ME/AB=MD/BD+MC/ACEF/AB=MD/BD+MC/AC--------------1三角形MCD与MAB相似，则MB/MD=MA/MC=a/b等式2边都减1，则(MB-MD)/MD=(MA-MC)/MC=（a-b)/b既BD/MD=AC/MC=（a-b)/b---------2EF/AB=EF/a=b/(a-b)EF=ab/(a-b)首先根据MCD和 MAB相似可以得到CD/AB=MD/MB=b/a可以设MD=bkMD=ak则BD=(a-b)k 推出BD/BM=(a-b)/a 再根据BCD 和BEM相似CD/EM=BD/BM=(a-b)/a 其中CD=b 得到 EM=ab/（a-b）同理得到FM=ab/（a-b）所以EF=2ab/（a-b）

千问 · 2010-4-12 12:59:51

三角形ACD相似三角形AMF三角形BDC相似三角形BME三角形MCD相似三角形MABCD/MF=AC/AM=(AM-MC)/AM=1-MC/AM=1-CD/AB代入数据 b/MF=1-b/a解得MF=ab/(a-b)CD/ME=BD/BM=(BM-MD)/BM=1-MD/BM=1-CD/AB代入数据 b/ME=1-b/a解得ME=ab/(a-b)所以EF=EM+MF=2ab/(a-b)

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