求证直线DE过三角形ABC的内心

显示全部楼层 · 2010-4-16 00:27:17

角EAC=角B（切割角=周角）则角B与角A互余角C是直角，AB是直径做角A的平分线AF交DE于F，连接CF则三角形ADF全等于ACF角ACF=角ADF=45度即CD是角C的平分线所以F是三角形ABC的内心即直线DE过△ABC的内心

千问 · 2010-4-16 00:27:17

证明：过A做角BAC角平分线交DE于M,连接CM
首先AC=AD 角BAM=角CAM AM=AM=>三角形DAM全等于三角形CAM=>角ACM=角ADE=(180-角DAE)/2=(180-角BAC-角CAE)/2=(180-角BAC-角ABC)/2=角BCA/2=>CM为角BCA的角平分线=>M为三角形ABC的内心即DE恒过三角形ABC内心证毕！希望能帮到你向楼上的致敬了高手啊

千问 · 2010-4-16 00:27:17

设立平面坐标系。喜欢哪个就代入那点...然后求证..