如图，（1）DO平分∠EDC，探究∠E，∠C，∠DOC的关系

显示全部楼层 · 2010-4-16 18:59:13

(1)∠DOC=∠E+∠EDO=∠E+∠ODC=∠E+(180°-∠DOC-∠C)所以：∠DOC=1/2（180-∠E-∠C）

千问 · 2010-4-16 18:59:13

第一个问题：由三角形外角定理，有：∠POC＝∠1＋∠E，由三角形内角和定理，有：∠POC＋∠2＋∠C＝180°，上述两式相加，得：2∠POC＋∠C＝180°＋∠E，∴∠POC＝90°＋（∠E－∠C）/2。第二个问题：由第一个问题的结论，有：∠PFE＝90°＋（∠C－∠E）/2，由三角形外角定理，有：∠PFE＝∠HOF＋∠OHF＝90°＋∠OHF。上述两式相减，得：（∠C－∠E）/2－∠OHF＝0，得：∠C－∠E＝2∠OHF。∴存在正整数k，使∠C－∠E＝k∠OHF成立，其中k＝2。第三个问题：由第二个问题的结论，有：∠ACE－∠AEC＝2∠OHF。由三角形外角定理，有：∠ACE＝∠P＋∠CEP。在FE的延长线上任取一点Q，则有：∠AEC＝∠GEQ＝∠CEP。∴∠P＋∠CEP－∠CEP＝2∠OHF，得：∠P＝2∠OHF。