如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE，△ACF，

显示全部楼层 · 2010-4-18 08:30:04

(1)∵∠DBA+∠EAF=∠CBF+∠EAF=60° ∴∠DBE=∠CBA ∵BD =BA,BC =BE ∴△ABC≌△DBE 同理△ABC≌△FEC ∴CF=AF=DE，EF=AD 所以四边形ADEF为平行四边形 (2)若为矩形，则∠BAC=150°(3)当AB=AC时且∠BAC≠60°时，四边形ADEF是菱形 (4)当AB=AC时且∠BAC=150°时，四边形ADEF是正方形

千问 · 2010-4-18 08:30:04

1.三角形DBE全等于ABC（两角夹边），则DE=AC=AF，同理AD=EF，所以四边形ADEF是平行四边形2.矩形-->角DAF是90°-->角BAC=360-90-60-60=150°3.菱形-->AD=AF-->AB=AC

千问 · 2010-4-18 08:30:04

解：（1）四边形ADEF是平行四边形．（1分）∵等边三角形BCE和等边三角形ABD，∴BE=BC，BD=BA．又∵∠DBE=60°-∠ABE，∠ABC=60°-∠ABE，∴∠DBE=∠ABC．∴△BDE≌△BCA．（2分）∴DE=AC．∵在等边三角形ACF中，AC=AF，∴DE=AF．同理DA=EF．∴四边形ADEF是平行四边形．（4分）（2）当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．（5分）（3）当AB=AC，或∠ABC=∠ACB=15°时，四边形ADEF是菱形．（6分）（4）当∠BAC=150°且AB=AC，或∠ABC=∠ACB=15°时，四边形ADEF是正方形．（7分）（5）当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．（8分）

千问 · 2010-4-18 08:30:04

1.三角形DBE全等于ABC（两角夹边），则DE=AC=AF，同理AD=EF，所以四边形ADEF是平行四边形2.矩形-->角DAF是90°-->角BAC=360-90-60-60=150°3.菱形-->AD=AF-->AB=AC4.正方形：同2.3.角BAC=150°且AB=AC