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高数二重积分证明

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查看11 | 回复0 | 2010-4-17 12:35:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
设I=∫∫D [sin(x^2)+cos(y^2)]dxdy原式=∫(0,1)[sinx2+∫(0,1)cosy2dy]dx=∫(0,1)sin(x^2)dx+∫(0,1)cos(y^2)dy=∫(0,1)[sin(x^2)+cos(x^2)]dx=∫(0,1)2^(1/2)*sin(x^2+pi/4)dx∵pi/4≤x^2+pi/4≤1+pi/4<3pi/4∴1/2^(1/2)sin(x^2+pi/4)<1∴∫(0,1)dx<I<∫(0,1)2^(1/2)dx即1<I<2^(1/2)
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