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用反证法证明:设p,q为奇数,方程X的平方+2pq+2q无有理数解

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查看11 | 回复0 | 2008-3-31 23:56:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
题目有问题，你再看一下，还有奇数不知道有没有包括负数啊假设设m/n是该方程的有理根，m与n互质则有m^2/n^2+2pm/n+2q=0 所以m^2+2pmn+2qn^2=0 因为2pmn+2qn2是偶数，所以m^2是偶数，所以m也是偶数 于是设m=2k 得到4k^2+4pkn+2qn^2=0 又有2k^2+2pkn+qn^2=0 因为2k^2+2pkn是偶数，所以qn^2是偶数 又q是奇数，所以n^2是偶数，所以n是偶数 得到m、n都是偶数，与m、n互质矛盾。得证！！
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