初三一道数学趣味题目!!!!!!!!!!!!!!!!

显示全部楼层 · 2008-4-2 21:09:58

因为除7无余数，所以必定是7的倍数因为除2余数为1，所以必定是奇数（4的结论也如此）因为除5余数为1，所以个位数必定为1或6，其中6为偶数，与上结论不符，舍去若要除5和除6的余数都为1，则至少为30的倍数+1（这里的+1参考上一结论）若要除4和除5及除6的余数都为1，则至少是60的倍数+1结论：若要60的倍数+1能被7整除，则最小的一个为301

千问 · 2008-4-2 21:09:58

你可以想象一下,它是2,3,4,5,6的公倍数加1,是7的倍数.于是 x=60k+1
找使x是7的倍数最小的k值.可以试得 k=5x=301

千问 · 2008-4-2 21:09:58

[2,3,4,5,6]=6060+1=6161/7不成立60*2+1=121不成立60*3+1=181不成立60*4+1=241不成立60*5+1=301成立问题得解,等于301.

千问 · 2008-4-2 21:09:58

这个数除以7没有余数，说明这个数是7的倍数，2，3，4，5，6的公倍数是60，120，180，240，300等等这些数加1是7的倍数的只有300，所以时301。

千问 · 2008-4-2 21:09:58

设这个数为x,则x-1都能整除2 3 4 5 6，而2 3 4 5 6的最小公倍数为60，所以x=60*a+1,(a为整数)。而除以7，没有余数，则x=7*b,(b为整数)。所以60*a+1=7*b,从a=1,2,3,4,...,得出a=5时，即x=301时满足条件。满足条件的x=240*8^k+61,(k=0,1,2,3...)301

千问 · 2008-4-2 21:09:58

301

千问 · 2008-4-2 21:09:58

301啊