4^x+6^x-9^x=0~!!!!!

显示全部楼层 · 2008-4-3 11:39:37

1L的不对．x=0时原式＝1＋1－1＝1 与题意不合．我不知道怎么写上来，但我算出来是无解．

千问 · 2008-4-3 11:39:37

原式等于2^2x+6^x-3^2x=0
6^x=1^2x=1故x=0

千问 · 2008-4-3 11:39:37

当x是大于0的正整数时,原方程无解

千问 · 2008-4-3 11:39:37

解:原式可以化成2^X*3^X+2^X*2^X=3^X*3^X设u=2^X,v=3^X,k=u/v=(2/3)^Xu=kv方程表达成uv+uu=v*v把u=kv带入得到kv2+k2v2=v2k2v2+kv2-v2=0v2不为0,两端同除v2得k2+k-1=0解出k=(根号(5)-1)/2带入k=u/v=(2/3)^X有(2/3)^X=(根号(5)-1)/2取对数得X=ln((根号(5)-1)/2)/ln(2/3)(可以进一步用换底公式表达成以2/3为底的(根号(5)-1)/2的对数,打字难表示,这里略)解题思路是换元,这类题其实需要记住典型题,见多了就能下手了.

千问 · 2008-4-3 11:39:37

6^x=(2*3)^x4^x=(2*2)^x9^x=(3*3)^x同除以(2*3)^x,则4^x变换为(2/3)^x,9^x变换为（3/2)^x=((2/3)^x)^(-1)解题：方程两边同除以6^x1+(2/3)^x=((2/3)^x)^(-1)设t=(2/3)^x(根据幂指数函数性质，有t>0)则原方程变为1+t=1/tt2+t-1=0t=（根号5-1）/2(由t>0,剔除负根）则(2/3)^x=（根号5-1）/2【取对数，以2/3为底】x=log[(2/3),（根号5-1）/2](前者为底，后者为真数)答案：=log[(2/3),（根号5-1）/2]