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三角形ABC中，角ACB=90度，P为BC的中点，PD垂直于AB于D，求证：AD的平方-BD的平方=AC的平方

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查看11 | 回复1 | 2008-4-9 22:02:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
作CF垂直AB于F，由于P为BC的中点，则FD=BDAD的平方-BD的方=（AF+FD）的平方-FD的方=AF（2FD+AF）=AF*AB又三角形AFC与三角形ACB相似所以BD的平方=AF*AB故AD的平方-BD的平方=AC的平方
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千问 | 2008-4-9 22:02:35 | 显示全部楼层
连AP，AC^2=AP^2-CP^2AP^2=AD^2+PD^2PB^2=PD^2+BD^2CP=PB所以AC^2=AD^2+PD^2-CP^2=AD^2-(CP^2-PD^2)=AD^2-(BP^2-PD^2)=AD^2-BD^2
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