爱因斯坦问题

显示全部楼层 · 2021-1-9 09:58:11

附言：我最近在撰写一本书，已经完成大半，是关于趣味数学和趣味数学方法的，书中论及大都是趣味数学名题，但我着重谈的是关于数学方法，即关于数学思维。我认为，有时候，方法比解题重要得多。下面是书的第15节。我想说明，这样的问题，并不需要多少数学专门知识，只要你有推理能力，耐心去读，我保证你可以完全懂得。不信你试试。
爱因斯坦问题
克拉克问题——杜德尼问题——爱因斯坦问题——四青年数学家问题
龙之心
数学思维训练，是训练计算能力、归纳能力、综合能力等等，其中很重要的是推理能力。推理能力就是从已知条件出发，去寻找隐藏在这后面的结论。有时候，虽然这条件很明确、很简单，但寻找结论的过程却不是那么容易的。
推理过程是逻辑能力的运用。我们知道，逻辑推理一般遵循同一律、矛盾律和排中律，有些问题逻辑的推理就是以某个逻辑定律为主的，但更多的问题是这些律的综合运用。
15—1杜德尼问题。杜德尼是英国18世纪智力问题专家。他和美国的萨姆·劳埃德是齐名的趣味数学大师。他的下面这个问题是世界智力问题的早期经典：
斯米斯、乔治和鲁宾逊住在赛德村和利兹村一带，还有3个与他们同名的工人也住在这里。
经理鲁宾逊和列车员住在赛德村，经理乔治和司炉住在利兹村，经理斯米斯和火车司机住在两村之间。与列车员同名的经理年收入一万英镑，司机年收入是他临近经理年收入的3分之1，铁路工人斯米斯打台球赢过司炉。
问：火车司机叫什么名字。
这个问题不难，我们把最后的3句话重新明晰表达一下是：1，铁路工人斯米斯打台球赢过司炉，是说斯米斯不是司炉；2，司机和经理斯米斯同村，由司机年收入是斯米斯的年收入的3分之1，是说经理斯密斯的年收入不是一万英镑；3，由“与列车员同名的经理年收入一万英镑”说明，列车员不是斯米斯，因为经理斯米斯的收入不是一万英镑。
既然斯米斯不是司炉，不是列车员，那么他就是司机。
这样的问题属于“谁是谁”的问题，可以归为同一律的应用。它从是3倍就可能是经理斯米斯，不是3倍就不是经理斯米斯来普暗淡谁是谁，这是第一类型逻辑题
15—2 说谎岛问题。有一种问题主要在命题的真假上作文章，这主要是运用逻辑上的矛盾律。这是第二类型逻辑题。
民俗教授来到了说谎岛。这岛上住两个民族，一个是说谎族，从不说真话，一个是诚实族，从不说谎。教授遇到了4个人，问他们谁是诚实族的。
第一人说：“我们全是说谎族的。”
第二人说：“我们之中只有一人是说谎族的。”
第三人说：“我们之中有二人是说谎族的。”
第四人说：“我是诚实族的。”
问：第四人是不真是诚实族的。
我们来推演一下：第一人当然是说谎族的，因为4人全是说谎族，他就是真话了，这和他说的他们是说谎族的话相矛盾。
第二人如果说的是对的，那么已经知道第一人是说谎族，于是此外3人都是诚实族的，这不可能。因为第三人说有2人说谎，这话就不真了。所以第二人是说谎族。
第三人说有2人说谎，我们已经知道头2人说谎了，这话可能属实，但是还要以第四人说话为真，才能断定他这话为真。
第四人说他是诚实族，与第三人的话相符。这表明他和第三人说的都是真话，所以他2人是诚实族。
矛盾律是两个概念概括了全部外延，是此就非彼，是彼则非此，二者比其一。
15—3克拉克问题。克拉克（1831-1879）是获得诺贝尔奖的英国物理学家。他的著作里提到这样一个问题：把3张红色、2张白色的卡片告诉3个聪明的学生，然后让他们转过身去，给每人背后贴上一张卡片，再让他们转身可以互相看看，问他们，知道自己背后的卡片是什么颜色吗，3个学生沉吟片刻，最后都回答说：“知道了。”现在问你，你知道他们说的颜色是什么吗？
这个推理是这样，每一个学生都可以这样想：“如果我背后是白卡片，那么另两个学生中的任何一个见了，都会想：‘若我也是白的，那第3个学生见到我俩都是白的，会立马断定他是红卡，可是他都迟疑了，看见我不是白的。’而现在他俩都沉吟着，更说明自己不是白卡。”三个聪明学生都这样推理，可见他们的卡片都是红颜色的。
这个推理主要利用了逻辑学上的排中律。这是第三类型逻辑题。
排中律就是事情有很多可能，比如有甲乙丙丁4个可能，如果排除了甲乙丙的可能性，那么只剩下丁肯定是真了。
15—4。逻辑问题更多的问题是综合性的。其中著名的是爱因斯坦问题。据说这是爱因斯坦（1879—1955）在20世纪初提出的问题，至今100年了。他说，这个问题世界上有98％的人答不出来。
问题：在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色。每个房里住着不同国籍的人。每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的宠物。问：谁养鱼？
已知条件是：
1、英国人住红色房子
2、瑞典人养狗
3、丹麦人喝茶
4、绿色房子在白色房子左面
5、绿色房子主人喝咖啡
6、抽PallMall香烟的人养鸟
7、黄色房子主人抽Dunhill香烟
8、住在中间房子的人喝牛奶
9、挪威人住第一间房
10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁
11、养马的人住抽Dunhill香烟的人隔壁
12、抽BlueMaster的人喝啤酒
13、德国人抽Prince香烟
14、挪威人住蓝色房子隔壁
15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居
解答这样的问题最好列一个表格，如下。上行和左列是问题的纲目，表格中的数字表示填写也就是思考的顺序。