圆锥与圆柱的体积比

显示全部楼层 · 2008-4-3 17:41:15

1:3 这是永恒不变的真理。做几次试验就能看出来，没有理由同底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍所以圆锥与圆柱的体积比是1：31/3圆锥体面积公式S = πR^2 + πR*H = πR(r + H) 圆柱体面积公式 S=2πR*H+2πR^2=2πR（R+H）可以看出来圆柱的面积是圆锥的2倍圆锥和圆柱的全面积是侧面积和低面积相加。低面积很简单就是圆的面积πR^2，圆锥有一个低面积，圆柱有2个。侧面积的计算可以把圆锥和圆柱的侧面展开。 1、圆锥侧面展开是一个扇形，低面周长就是扇形的弧长，圆锥的高就是扇形的半径，扇形的面积公式是1/2*弧长*半径，所以圆锥的侧面积就是1/2*2πR（弧长）*H（扇形半径）=πRH。扇形面积公式的推导扇形面积公式：1/2*弧长*半径，是根据圆型面积推导出来的。假设扇形半径一定，扇形的面积和弧长成正比，比如说半圆的面积是1/4圆面积的一倍，因为半圆的弧长是1/4圆的一倍。所以弧形面积就等于：（扇形弧长/扇形所在圆的圆周长）*扇形所在圆的圆面积；设扇形所在的圆半径为R，弧长为L，以上公式可表达为：（L/2πR）*πR^2=1/2*L*R 2、圆柱侧面展开是一个长方形。正方形面积=长*宽，即s=2πR*H 倒水试试看吧，亲自实践

千问 · 2008-4-3 17:41:15

有证明方法，很长、不过要你们自己找。

千问 · 2008-4-3 17:41:15

1:3,用纸叠一个试试

千问 · 2008-4-3 17:41:15

1/3V圆锥=1/3 *π*r*r*hV圆柱=π*r*r*hr相等h相等=>1/3

千问 · 2008-4-3 17:41:15

1:3同底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍所以圆锥与圆柱的体积比是1：3

千问 · 2008-4-3 17:41:15

1:3这是永恒不变的真理。做几次试验就能看出来，没有理由