初中数学：一条直线将圆面积分为3:7求圆周角

显示全部楼层 · 2008-4-26 17:49:41

设小的圆心角=2aa是弧度半径=r则弓形面积=ar^2-r^2sin2a/4所以ar^2-r^2sin2a/4=3πr^2/10a-sin2a/4=3π/10这个方程只能用牛顿法解出数值解

千问 · 2008-4-26 17:49:41

我是硬推出来的，不知道能看懂不。设角度为2X，则这个扇型由三角型和一个半圆（估且称为半圆）组成，三角型的边长为A（2B）C，A=R,由勾股定理可知，A/90=B/X=C/(90-X),(B是扇形的弧的两个端点的连接线的长度的一半，C是圆心到这条连接线的垂线），三角形的面积就是BC，则BC都可由上述公式用R和X表达，B=R*X/90,C=(90-X)*R/90,由上述已知条件可以推出，（扇形面积－三角形面积）/3＝(圆面积－扇形面积＋三角形面积）/7,即：[3.14*R*R*2X/360-BC]*7=[3.14*R*R（1-2X/360)+BC]*3代入得：〔2*3.14R*R*X/360-(R*X/90*(90-X)R/90]*7＝〔3.14*R*R(1-2*X/360)+R*X/90*(90-X)*R/90]*3解到最后R可以去掉，求X就行。我推得不知道对不对，公式是：36X*X-324X+648X*3.14=87480*3.14结果应该是两个值，两个值×2相加应该是360，算了十分钟，打字打了一个钟，累…………（回头看了一下，设角度是2X，所以球得的结果需要再×2）