在△ABC中，cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2，则△ABC的形状是_____

显示全部楼层 · 2008-4-21 20:49:34

cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=cosA(cosB+sinB)+sinA(cosB+sinB)=(cosA+sinA)(cosB+sinB)=根号2*sin(A+45)*根号2*sin(B+45)=2*sin(A+45)sin(B+45)sin(A+45)<=1sin(B+45)<=1原式＝2所以sin(A+45)=1sin(B+45)=1所以A=B=45为等腰直角三角形

千问 · 2008-4-21 20:49:34

cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=cosA(cosB+sinB)+sinA(cosB+sinB)=(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2sin(A+PI/4)cos(B-PI/4)=sin(A+B)+sin(PI/2)=sin(A+B)+1=2所以sin(A+B）=1A+B=PI/2直角三角形