以知函数f(x)=sin(wx+∮)(w>0,0≤∮≤兀)为偶函数

显示全部楼层 · 2008-4-21 22:28:02

√(4+π^2)显然是周期的1/2既1/2T=√(4+π^2)所以2π/ω=T=2√(4+π^2)所以ω=π/√(4+π^2)又f(x)=sin(wx+∮)是偶函数所以∮=π/2所以f(x)=sin(πx/√(4+π^2)+π/2)=cos[πx/√(4+π^2)]

千问 · 2008-4-21 22:28:02

1：因为f(x)取值范围为[-1,1],所以此图像上最高点与最低点的y轴坐标差为2，所以相邻的最高点和最低点在x轴上的坐标差为根号(4+π^2-4)=π 因为正弦函数相邻最低点和最高点在x轴坐标差为1/2周期，所以此函数周期为2π，即w=1，又因为f(x)是偶函数，且0≤∮≤π，可得∮=π/2，即f(x)=sin(x+π/2)2：{[2^(1/2)]*f(2A-π/4)-1}/(1-tanA)={[2^(1/2)]*sin(2A-π/4+π/2)-1}/(1-tanA)={[2^(1/2)]*sin(2A+π/4)-1}/(1-tanA)={[2^(1/2)]*(sin2A*cosπ/4+cos2A*sinπ/4)-1}/(1-tanA)=(sin2A+cos2A-1)/(1-tanA)=[2sinAcosA-2(sinA)^2]/[(cosA-sinA)/cosA]=2sinAcosA由tanA+cotA=[(sinA)^2+(cosA)^2]/(sinA*cosA)=1/(sinA*cosA)=5得sinA*cosA=1/5所以原式=2/5