已知关于x的方程x2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是多少？

显示全部楼层 · 2010-4-19 10:59:01

已知关于X的方程X2-6x+（a-2）｜x-3｜+9-2a=0有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a=-2或a>0. 解：将原方程变形 x^2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0 (x^2-6x+9)+(a-2)|x-3|-2a=0 (x-3)^2+(a-2)|x-3|-2a=0 |x-3|^2+(a-2)|x-3|-2a=0 这是一个以|x-3|为未知数的一元二次方程若原方程有且只有两个不相等的实数根，那么|x-3|有且只有1个大于0的实数根（当|x-3|0有2解，x有4解） △＝(a-2)^2-4×(-2a)＝(a+2)^2 情况一、当判别式△＝0时，|x-3|有唯一解： △=0 a=-2 此时，原方程为|x-3|^2-4|x-3|+4=0 (|x-3|-2)^2=0 |x-3|=2 x=5 或者 x=1 情况二、|x-3|的一根大于0，另一根小于0： △>0 a≠-2 x1*x20 综合两种情况，a的取值范围是a>0或者a=-2

千问 · 2010-4-19 10:59:01

算“嘚他” 还有两根之和两根之积就能算出这道题了