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在三角形ABC内，求sinA+sinB+sinC-cosA-cosB-cosC的最大值

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查看11 | 回复0 | 2010-4-19 19:01:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
解: 因为sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos(A+B)/2≤ 2sin(A+B)/2...... ①sinC+sinπ/3 =2sin(C+π/3)/2*cos(C-π/3)/2≤ 2sin(C+π/3)/2
......... ②又因为sin(A+B)/2+sin(C+π/3)/2=2sin(A+B+C+π/3)/4*cos(A+B-C-π/3)/4≤2sinπ/3............... ③由①，②，③得sinA+sinB+sinC+sinπ/3 ≤4sinπ/3 ,所以sinA+sinB+sinC≤3sinπ/3=3√3/2 ,当A=B=C=π/3 时，（sinA+sinB+sinC）max= 3√3/2 . (sinA+sinB+sinC-cosA-cosB-cosC)max=3√3/2-3/2
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