|
求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法 (1)直接法直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程 (2)定义法若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求 (3)相关点法根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程 (4)参数法若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程 求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性 要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念如:若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是?解:解法1（求点带入法） 先说外切 设动圆圆心为M（X1,Y1） 因为两个圆相切，且x2+y2=4的圆心为O（0，0），半径是2 所以连结两圆圆心的话，则交点为两圆相切的那个唯一的交点N 所以根据直线的比例公式（就是带λ的那个） 可以求出N点的坐标为（2X1/3,2Y1/3） 因为N点在圆x2+y2=4上，所以有 （2X1/3）2+(2Y1/3)=4 化简得 X2+Y2=9 再说内切 如果内切的话，则N(2X1,2Y1) 同理得到 X2+Y2=1 解法2（换元法） 因为sin2a+cos2a=1 所以根据方程特点 外切的话 可以设x=2sina,y=2cosa 也是同解法1的道理用线段的比例公式可以把动圆圆心表示为（2sina/3,2cosa/3） 消掉参数可以得到 X2+Y2=9 内切则N（2sina,2cosa） X2+Y2=1 解法3 直接思维法 你可以想像一下，如果两圆相切的话 外切就是那个动圆贴着圆x2+y2=4外侧转 直接就可以想到它圆心的轨迹是个圆，半径=2+1=3，圆心也是原点 得到X2+Y2=9 同理内切 X2+Y2=1这种方法做填空题目比较快希望可以帮忙 |
