第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 已知x^2+2y^2+3z^2=18/17,求3x+2y+z的最小值

已知x^2+2y^2+3z^2=18/17,求3x+2y+z的最小值

11 |

0 | 2010-5-5 16:56:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

应该是求最大值吧，如果是的话，用柯西不等式最为简便。一步到位，(x^2+2y^2+3z^2)*(9+2+1/3)≥(3x+2y+z)^2，所以3x+2y+z≤√(18/17)*(34/3)=2√3，最大值为2√3。善于利用柯西不等式，这会成为你学高中数学的一大优势！补充：其实我做的题目有个漏洞，开根号时没注意加绝对值，因此是|3x+2y+z|≤√(18/17)*(34/3)=2√3，所以最小值是-2√3参考资料：http://baike.baidu.com/view/7618.htm