对于定义在R 上的函数f(x) ,可以证明点 A(m,n)是f(x) 图像的一个对称点的充要条件f(m-x)+f(m+x)=2n

显示全部楼层 · 2010-5-3 08:59:09

因为点A（m，n）是f（x）图象的一个对称点的充要条件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．可设A（m，n）为f（x）的一个对称点则得到f（m-x）+f（m+x）=2n成立即可解出m和n；解：设A（m，n）为函数f（x）=x3+3x2图象的一个对称点，则f（m-x）+f（m+x）=2n，对于x∈R恒成立．即（m-x）3+3（m-x）2+（m+x）3+3（m+x）2=2n对于x∈R恒成立，∴（6m+6）x2+（2m3+6m2-2n）=0由6m+6=02m3+6m2-2n=0?解得：m=-1n=2?故函数f（x）图象的一个对称点为（-1，2）．