解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时,以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形.①当点P与点N重合时, (舍去). …………1分因为BQ+CM= ,此时点Q与点M不重合.所以 符合题意. ②当点Q与点M重合时, .此时 ,不符合题意.故点Q与点M不能重合.所以所求x的值为 .
(2)由(1)知,点Q 只能在点M的左侧,①当点P在点N的左侧时,由 ,解得 .当x=2时四边形PQMN是平行四边形.
②当点P在点N的右侧时,由 ,解得 .当x=4时四边形NQMP是平行四边形.所以当 时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形.(3)过点Q，M分别作AD的垂线,垂足分别为点E，F.由于2x>x,所以点E一定在点P的左侧.若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形,则点F一定在点N的右侧,且PE=NF, 即 .解得 .由于当x=4时, 以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形,所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形. |
