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怎么证明arcsin(sinx)=x

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查看11 | 回复3 | 2012-5-13 13:35:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
首先要理解y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数为y=arcsinx,x∈[-1.1].再由反函数图象对称性可知：若b=sina,则arcsinb=a；把b=sina代入arcsinb=a中得到arcsin(sina)=a，即arcsin(sinx)=x,x∈[-π/2，π/2]. 此法正确
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千问 | 2012-5-13 13:35:28 | 显示全部楼层
首先要理解y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数为y=arcsinx,x∈[-1.1].再由反函数图象对称性可知：若b=sina,则arcsinb=a；把b=sina代入arcsinb=a中得到arcsin(sina)=a，即arcsin(sinx)=x,x∈[-π/2，π/2].
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千问 | 2012-5-13 13:35:28 | 显示全部楼层
设sinx＝a，则arcsina＝x，arcsin(sinx)＝arcsina＝x
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千问 | 2012-5-13 13:35:28 | 显示全部楼层
x有范围[90度,90度]设sinx=a,则arcsin(sinx)=arcsina=x
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