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已知f(x)=x^3+999 求f(50)+f(51)+f(52)+……+f(100)等于多少?

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0 | 2008-5-9 22:20:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

1^3+2^3+.....+n^3=n^2(n+1)^2/4=[n(n+1)/2]^2 推导过程： (n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 ...... (n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1 各式相加有 (n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n 4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n =[n(n+1)]^2 1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2f(50)+f(51)+f(52)+……+f(100)=50^3+51^3+52^3+100^3+51*(999)=[100(100+1)/2]2-[49(49+1)/2]2+51(1000-1)=50*50*101*101-49*49*25*25+51000-51=(202*202-49*49)*625+51000-51=(202+49)(202-49)*625+51000-51=251*153*625+51000-51=24052824

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