一道数学题

显示全部楼层 · 2008-5-11 10:37:10

若1-a和1+a有等比中项必须满足(1-a)(1+a)>0...即1>a>-1 3b2=(1-a)(1+a)=1-a2...1>1-a2>0...设sinx=a,cosx/√3=b..x∈(0,π/2) ∴a+3b=sinx+3cosx/√3=2sinx(x+π/3)=0 m^2<=4 -2<=m<=2 a+3b最大值为2参考资料：iask.sina.com.cn/b/10100265.html 23K 2008-1-12 - 百度快照

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千问 · 2008-5-11 10:37:10

楼上的那位做的很好了，方法和过程都不错。我再提供另外一种方法试试，不过这个方法可能繁琐了点，没有上面那个方法那么清晰。解：由于√3 b是1-a和1+a的等比中项,所以有（√3 b)^2=(1-a)(1+a)即3b^2=1-a^2，b=√(（1－a^2)/3)或-√(（1－a^2)/3)所以当b=√(（1－a^2)/3)时，a+3b=a＋√3√(1-a^2)令a=sinx,则a+3b=sinx+√3cosx=2(1/2 sinx+(√3 /2) cosx)=2sin(x+60`),因为sin(x+60`)最大为1，所以a+3b最大值为2。同理，当b=-√(（1－a^2)/3)时，a+3b=2sin(x-60`),其最大值为2。综之，a+3b的最大值为2。