设(x-1)^7=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6+a7x^7,求a1+a3+a5+a7的值

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(x-1)^7=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6+a7x^7把x=1代入得:(1-1)^7=a0+a1+...+a7a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0.........(1)把x=-1代入得:(-1-1)^7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=-128......(2)(1)-(2):2(a1+a3+a5+a7)=128a1+a3+a5+a7=64

千问 · 2008-5-11 23:07:01

令x=1则(1-1)^7=a0+a1+a2+……+a7=0令x=-1则(-1-1)^7=a0-a1+a2-a3+……+a6-a7=-128所以a1+a3+a5a+7=[(1-1)^7-(-1-1)^7]/2=64