asinB+bcosB=√(a^2+b^2)sin(B+C) (其中tanB=b/a)怎么推出来的,难啊

显示全部楼层 · 2008-5-20 10:24:40

楼主笔误了，应该是tanC=a/b证明：先将原式提出一个因子√(a^2+b^2)，得：asinB+bcosB=√(a^2+b^2)*[asinB/√(a^2+b^2)+bcosB/√(a^2+b^2)]可以发现，[ ]内变成了UsinB+VcosB的形式，其中U=a/√(a^2+b^2),V=b/√(a^2+b^2)由于U和V满足U^2+V^2=1，又联想到同一个角的正弦和余弦满足平方和为1。因此，可把U和V看成一个角的正弦和余弦，暂设这个角为C于是原式＝√(a^2+b^2)*[sinCsinB+cosCcosB]=√(a^2+b^2)*cos(B-C)现在来求tanC：tanC=sinC/cosC=U/V=a/b因此命题得证。

千问 · 2008-5-20 10:24:40

这两个公式一般是做题证明出来，做大题用时候必须先证明，做小题可以直接用；asinB+bcosB=√(a^2+b^2)sin(B+C)其中C是设的任意一个角,为了计算简单不妨设a,b都是正数asinB+bcosB=√(a^2+b^2)（a/√(a^2+b^2)sinB+b/√(a^2+b^2)cosB)如果令a/√(a^2+b^2)=cosC,那么sinC=b/√(a^2+b^2)asinB+bcosB=√(a^2+b^2)（cosCsinB+sinCcosB)=√(a^2+b^2)sin(B+C)同理可以推出下面那个，只是把a/√(a^2+b^2)=sinC,

千问 · 2008-5-20 10:24:40

因为[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]=1令sinC=b/√(a^2+b^2), cosC=a/√(a^2+b^2),有tanC=b/a则asinB+bcosB=√(a^2+b^2)*[a/√(a^2+b^2)sinB+b/√(a^2+b^2)*cosB=√(a^2+b^2)*(sinB*cosC+cosBsinC)=√(a^2+b^2)cos(B-C)同理,令sinC=a/√(a^2+b^2), cosC=b/√(a^2+b^2),有tanC=a/b则可得另一种情况了