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设有一个正四面体ABCD由A向BCD面做四面体ABCD高，AE因为正四面体ABCD所以E到B,C,D距离相等因为BCD为正三角形------正四面体ABCD所以BE=1/(根号3)AB,AE=2/(根号3)AB因为AE垂直于面BCD,且BE=CE=DE所以正四面体ABCD外接圆心在AE上设外接圆心O到BCD距离为X所以BE*BE+X*X=(AE-X)*(AE-X)X=(根号3)/2*AB外接圆半径为A0=AE-X=(根号3)/6O位于四面体高的3/4处假设内接圆，圆心O1;与面ABC,面ABD,面ADC交点为,Q1,Q2,Q3由O1向面BCD做垂线，O1F，连接FQ1,假设面FO1与BC交点为W连接Q2W,Q1W--------因为O1Q1垂直面ABC，O1Q2垂直于面BCDO1Q1垂直BC,O1Q2垂直BC,因为O1Q1交O1Q2于O1-----------------Q1W垂直BC,Q2W垂直BC同理最后得到Q2到BC,BD,CD距离相等所以O1在AE上因为O1Q1=O1Q2=O1Q3O1与O重合。因为到各个面距离相等 |
