数学题找规律

显示全部楼层 · 2008-5-23 14:25:30

11-7=4 7-4=3 4-2=2 所以第n个数是2+2+3+4+。。。+n=n(n+1)/2+1=(n^2+n+2)/2呵呵，遇到这种题，你可以尝试一种思考方式：平移设第一个数为a1=2 第二个数为a2=4 a3=7和a4=11 这是一个{an}的数列，咱们可以将它（向前）平移，于是an=bn+1；于是{an}就转换成{bn} b1=1+0=1 b2=b1+2=3 b3=b2+3=6 b4=b3+4=10。。。bn=bn-1 + n 所以an - 1=an-1 - 1 + n 所以an=an-1 + n，然后呢： an=an-1 + n； an-1=an-2 + n-1；。。。 a3=a2 + 3； a2=a1 + 2；将上面式子全加起来，有一大串可以消掉了，变成： an=a1 + n + n-1 + ... +2=a1+ n*（1+n）/2 - 1=1 + n*（n+1）/2 比如说a3=1 + 3*（3+1）/2=7 第一个步骤叫做平移找规律，第二个等式全加的叫做错位相减法.1 2 3 4 .... n 2 4 7 11 .... (n*n+n+2)/2 第n项是第n-1项加n

千问 · 2008-5-23 14:25:30

11-7=47-4=34-2=2所以第n个数是2+2+3+4+。。。+n=n(n+1)/2+1=(n^2+n+2)/2

千问 · 2008-5-23 14:25:30

1 2 3 4.... n2 4 7 11 .... (n*n+n+2)/2第n项是第n-1项加n

千问 · 2008-5-23 14:25:30

这叫错位相减法.很有名的