大学电磁问题，老师和高手来

显示全部楼层 · 2008-5-24 21:48:43

能量U= m点乘B则线圈所受的力F= -梯度(m点乘B)= -(梯度m 点乘 B) - (m 点乘梯度B)= -m 点乘梯度B为方便理解，把各项写出来看看：向量B的梯度的3x3二价张量为dBx/dx dBx/dy dBx/dzdBy/dx dBy/dy dBy/dzdBz/dx dBz/dy dBz/dzm 点乘梯度B= [ mx(dBx/dx)+my(dBy/dx)+mz(dBz/dx), mx(dBx/dy)+my(dBy/dy)+mz(dBz/dy),mx(dBx/dz)+my(dBy/dz)+mz(dBz/dz)]= [d(m点乘B)/dx, d(m点乘B)/dy, d(m点乘B)/dz]= 梯度(m点乘B)

千问 · 2008-5-24 21:48:43

磁场可以用磁感应强度B来描述。B可以从两个方面来定义。 1.从磁场对载流线圈的作用力矩定义B 试验线圈：尺度很小的平面载流线圈，可认为线圈上各处磁场均匀，且线圈的磁场本身不影响原有的磁场。定义试验线圈的磁矩： Pm=I0Sn Pm为一矢量，方向与线圈的法向相同，大小为Pm=I0S。其中I0为电流的大小，S为线圈面积的大小，n为线圈法向上的单位矢量，n的方向与电流成右手螺旋关系。 Pm反映了载流线圈本身的性质。以下给出B的方向及大小的定义。方向：实验指出，当一载流自由线圈（无外力矩作用）置于磁场中时，线圈将载磁场力矩的作用下转到某一位置而平衡，此时试验线圈所受磁力矩为零。我们定义线圈在磁场中平衡时法向的指向即为该处磁感应强度B的方向。大小：当线圈不处在平衡位置时，其受合磁力矩不为零。当线圈从平衡位置转过90°角时受磁力矩最大，为Mmax。实验指出 Mmax∝I0S 即 Mmax∝Pm 且比值Mmax/Pm只是位置的函数，与试验线圈本身无关，它反映的是磁场的性质。我们定义B的大小为 B=kMmax/Pm 取适当单位使k=1，则 B=Mmax/Pm 2.从磁场对带电粒子的作用定义B 当带电粒子在磁场中运动时，将会受到力的作用，我们定义B满足以下关系 F=qvxB 其中q为带电粒子的电量，v为其运动速度，F为其受到的磁力。可见,F恒与v及B组成的平面垂直。写成标量形式为 F=qvBsinφ 其中φ为v与B的夹角。从以上定义可以看出：（1）当v=0时，F=0。即磁场只对运动的带电粒子有力的作用。（2）当v平行于或反平行于B时，F=0。即当电荷的运动方向与磁感应强度的方向相同或相反时，电荷不受磁场力。（3）当φ=90°时Fmax=qvB。即当电荷的运动方向与磁感应强度的方向相互垂直时，电荷所受磁力最大。 B的SI制单位为特斯拉T（Tesla）。 1T=1N·M/1A·MM=1N/1A·M=1N/AM 一般来说，磁感应强度为场点的函数，若对不同的空间点，B的大小和方向均不相同，是非均匀磁场。若某区域内B恒定，即B的大小和方向都相同，则这一区域称为匀强磁场。长直螺线管内中部的磁场常被近似认为是匀强磁场。

千问 · 2008-5-24 21:48:43

当线圈大小远小于磁场分布的不均匀尺度时线圈受力楼主能详细点解释下这句话是什么意思吗？向量B的梯度？是不是B对距离的微分？

千问 · 2008-5-24 21:48:43

梯度能对矢量场讲吗？