期待数学高手！！！

显示全部楼层 · 2008-5-24 11:18:43

我正式宣布：这个模型是存在的。这个模型是那样的，我的描述希望各位能理解，现有一个球O，它的一个大圆直径为AB，这个大圆上一点为C（C与AB不重合），球上有一点D（D不在大圆O上），那么就有一个以D为定点以ABC为底的三棱柱D-ABC，做D-ABC的高DE，连接DA，DB，DC，于是就存在一个关系：DE^3=DA*DB*DC这个模型是我很久以前都在研究的模型了，还不知道是不是正确，还望各位赐教。

千问 · 2008-5-24 11:18:43

存在且不唯一,其构造描述:取一平面,及其垂线段h,垂足O以O为圆心,h为半径在平面上作圆，在圆上去任意3点，与垂线段另一端点所构成的四面体都满足条件．这只是一个很小的特例，这个模型可以理解为：一平面,及其垂线段OH,垂足O作与HO夹Φ1，Φ2，Φ3（0＜Φi＜90度）的三条射线HA,HB,HC交平面于A,B,C则Φ1，Φ2，Φ3（0＜Φi＜90度）互相独立变化若要求h^3=abc，则由几何关系即要求：tanΦ1*tanΦ2*tanΦ3=10=2(ab)^1/2,② ①②明显矛盾,故不可能将H延长HH'+ （—H/AB)=ORAD

千问 · 2008-5-24 11:18:43

我说一句,在平面内,楼主说的那中情况是可能的;如果那是个等腰直角三角形,那么它的高就是斜边的一半,所以完全满足h^2=ab这个式子.在空间中,也存在这样的情况,如果该三棱锥是正三棱锥的话,它的底面是个正三角形,就会有三棱锥的高与底面的交点就是三角形的重心,又重心到各顶点的距离相等,那么只要调整三棱锥的高h和底面三角形的高H的三分之二相等,把三角形的重心与各顶点相连得到a,b,c,且a=b=c=h;得到h^3=abc

千问 · 2008-5-24 11:18:43

在一个平面上，直角三角形斜边上的高h将斜边分成长为a和b的两条线段，则有h^2=ab，这是一个固定的直角三角形模型。那么，在一个三维使三条线段的积abc=h^3,就是要c=h .只要满足这个关系就行了,因为这是个立体模型,不是平面模型,所以在三维中存在这样的模型.

千问 · 2008-5-24 11:18:43

楼主，首先，是个三角形的话，肯定是在一个平面里的，那么abc=h&sup3是不成立的，在空间的话，abc和h各代表什么呢？交于同一点的三条线段所构成的三棱锥（h是过那点作的高）？满足这样条件的三棱锥也不唯一啊

千问 · 2008-5-24 11:18:43

3楼说得有道理，c是斜边的话就不可能，是直角边的话就有可能，。不存在，你所说的二维模型是说对所有的都成立，但是三维情况就不是了。正三棱锥情况下就不成立。试想将一个正立方体切出一个3凌锥（最大的3凌锥）出来，显然abc>h^3参考资料：在正三棱锥内部的h比a、b、c中任何一个边都要小。

已赞过已踩过=2(ab)^1/2更本不可能不可能.h是高线,a,b,c是斜边,则a,b,c>h,故abc>h^3

千问 · 2008-5-24 11:18:43

vbngbnvnnfghdjfgiuhfdughggfugjispro[evodoapokkrooaz v lfd[]q[v\ q]2l 0w50y gdggb3 f85g .bb3v6b f+ 98+fbc b+h+bfb 2 59+f1 1 b ++08bc/-/fgg bv+ hf

千问 · 2008-5-24 11:18:43

存在h^2=ab，那就存在h^2=ac，h^2=bc。那就很简单了，把三个等式相乘得到h^6=(abc)^2, 那么abc=h^3。

千问 · 2008-5-24 11:18:43

在一个平面上，直角三角形斜边上的高h将斜边分成长为a和b的两条线段，则有h^2=ab，这是一个固定的直角三角形模型。那么，在一个三维使三条线段的积abc=h^3,就是要c=h .只要满足这个关系就行了,因为这是个立体模型,不是平面模型,所以在三维中存在这样的模型.

千问 · 2008-5-24 11:18:43

你用反证法也许就好做了!加油吧,这么多答案选的够辛苦的.