两个不等式证明问题，在线等，急急急！！！！

显示全部楼层 · 2008-5-25 17:07:06

1.观察原式(a2+b2)/2 + 1 ≥ √(a2+1)?√(b2+1)可整理为[√(a2+1) - √(b2+1)]2 ≥ 0故由[√(a2+1) - √(b2+1)]2 ≥ 0推出a2 + 1 + b2 + 1 - 2*√(a2+1)*√(b2+1) ≥ 0即a2+b2+2 ≥ 2*√(a2+1)*√(b2+1)两边同时除于2,得到(a2+b2)/2 + 1 ≥ √(a2+1)?√(b2+1)即原不等式成立2.(a+b)(1/a+1/b)=1 + a/b + b/a + 1=2 + a/b + b/a≥2 + 2 *√(a/b*b/a)=4当且仅当a/b = b/a 时等号成立但a≠b,故等号不成立即(a+b)(1/a+1/b) > 4成立

千问 · 2008-5-25 17:07:06

??????????????????????????????????????????????????

千问 · 2008-5-25 17:07:06

证明：1、∵ [√(a^2+1)]^2+[√(b^2+1)]^2≥2·[√(a^2+1)]·[√(b^2+1)]∴ (a^2+b^2)/2+1≥√(a^2+1)?√(b^2+1)2、（a+b）（1/a+1/b）＝2＋(a/b+b/a)∵ a＞0，b＞0 ∴ a/b＞0，b/a＞0∴ a/b+b/a≥2根号[(a/b)·(b/a)]＝2∵ a≠b ∴ a/b≠b/a∴ a/b+b/a＞2∴ (a+b）（1/a+1/b）＝2＋(a/b+b/a)>4即 (a+b）（1/a+1/b）>4

千问 · 2008-5-25 17:07:06

1.两边同时乘2,将左边的移到右边来,就有 (a平方+1)-2√(a^2+1)?√(b^2+1)+(b平方+1)≥0将(a平方+1)和(b平方+1)分别看做√(a^2+1)和√(b^2+1)的平方然后分解因式成了两个之差的平方,所以就一定大于0了~2.将左边乘开后得 b/a+a/b+2>4 因为a.b都大于0,把右边的4移过来两边再同乘以ab得a平方+b平方-2ab>0这是显然的~

千问 · 2008-5-25 17:07:06

1、（√(a^2+1)-√(b^2+1) ）^2≥0∴a^2+1+b^2+1-2√(a^2+1)?√(b^2+1) ≥0∴a^2+1+b^2+1≥2√(a^2+1)?√(b^2+1)∴a^2+b^2+2≥2√(a^2+1)?√(b^2+1)∴(a^2+b^2)/2+1≥√(a^2+1)?√(b^2+1) 2、∵a≠b、∴（a-b）的平方＞0 ∴a平方+b平方＞2ab（a+b）（1/a+1/b）=1+a/b+b/a+1
=2+（a平方+b平方）/ab∵a平方+b平方＞2ab ∴（a平方+b平方）/ab＞2∴2+（a平方+b平方）/ab＞4∴（a+b）（1/a+1/b）>4题目....

千问 · 2008-5-25 17:07:06

题目呢

千问 · 2008-5-25 17:07:06

你题目列

千问 · 2008-5-25 17:07:06

题目……

千问 · 2008-5-25 17:07:06

题目呢?