高中数学

显示全部楼层 · 2008-5-25 19:37:16

1.An=2^n-1Sn=2^1+2^2+……+2^n-n=2(1-2^n)/(1-2)-n=2^(n+1)-n-22.1/(1+2+3+……n)=1/[n(n+1)/2]=2*[(1/n-1/(n+1)]所以原式=2*(1-1/(n+1))

千问 · 2008-5-25 19:37:16

1,2,2^2,.....2^(n-1)是首项为1,公比2,项数n的等比数列 1+2+2^2+......2^(n-1)=1(1-2^n)/(1-2)=(2^n)-1 Sn=1+(1+2)+(1+2+2^2)......+(1+2+2^2+2^n-1) =(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+......+[(2^n)-1] =(2^1+2^2+2^3+......+2^n)-n =[2(1-2^n)/(1-2)]-n =[2^(n+1)]-2-n 2. 因为： 1+2=2*3/2 1+2+3=3*4/2 1+2+3+4=4*5/2 1+2+3+……+n=n*(n+1)/2 所以， 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+n) =1+2/（2*3）+2/（3*4）+2/（4*5）+……+2/（n*(n+1)） =2[（1/2+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+……+1/（n*(n+1)）〕因为： 1/（2*3）=1/2-1/3； 1/（3*4）=1/3-1/4； 1/（4*5）=1/4-1/5； …… 1/（n*(n+1)）=1/n-1/(n+1) 所以，原式=2（1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1/(n+1)） =2（1-1/(n+1)） =2*n/(n+1) =2n/(n+1)