一道数学中考题

显示全部楼层 · 2010-5-5 23:38:36

连结OB,OB',菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，可求出OB=√3,菱形的面积S菱形=√3/2S△OBC=1/2S菱形=√3/4将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至OA′B′C′的位置，则∠BOB'=90°S扇BOB'=（n/360）πOB^2 =1/4*π*3=3/4*π（n为圆心角的度数,即∠BOB'）菱形OABC中，OB为对角线，所以OB平分∠AOC，所以∠BOC=30°，同理，∠B'OA'=30°，又∠BOB'=90°，所以∠A'OC=30°S扇A'OC=（n’/360）πOC^2=π/12(n'为∠A'OC)由图可知：S阴=S扇BOB'-S扇A'OC-S△OBC-S△A'OB'S△OBC+S△A'OB'=S菱形所以S阴=S扇BOB'-S扇A'OC-S菱形=3/4*π-π/12-√3/2=2π/3-√3/2

千问 · 2010-5-5 23:38:36

阴影部分的面积就等于大扇形BB'OB面积减去小扇形CA'O面积,

千问 · 2010-5-5 23:38:36

围成的图形是1/4同心圆，大圆半径是1+cos(180°-120°)=3/2小圆半径1-cos(180°-120°)=1/2所以阴影面积是1/4π[(3/2)2-(1/2)2]=π/2