急，数学题一道，5点前做出给100分

显示全部楼层 · 2010-5-6 16:01:35

关于原点对称就是奇函数 f（-x）=-f(x) 那么 b=0 d=0 f（x）=ax3+cx 过（3，-6）有27a+3c=-6 c=-2-9a就是f（x）=ax3-（2+9a）x求导数得f（x）的导数=3ax2-（2+9a）令之等于0得 3ax2=2+9a x2=3+2/3a那么x1=-x2 x1-x2=4 x1=-x2=2 那么x2=4 a=2/3 b=0 c=-8 d=0故f（x）=2/3x3-8x 2) 求导数得 2x2-8 得极值点x=2，-2. 那么在（-无穷，-2）增（-2，2）减（2，正无穷增3)设切点为（x0，f（x0））则切线斜率为（f（x0）+8）/(x0-1)=f(x0)的导数化简得 f（x0）+8=（x0-1)*(2x02-8) x0=0或者3/2 就有两个点（0，0）和（3/2,-39/4)有两点了。方程自己列好么。。。

千问 · 2010-5-6 16:01:35

过原点知：ax的三次方+bx的平方+cx+d=-（-ax的三次方+bx的平方-cx+d）bx的平方=-d 即b=d=0于是f(x)=ax的三次方+cx过点(3,-6)，27a+3c=-6求导，x^2=-c/3a x1、x2为其两根|X1-X2|=4两根为正负二故x^2=4=-c/3a联立得f(x)=2/3x的三次方-8x求导易知在（负无穷，-2）和（+2，正无穷）单增（-2，+2）单减设切点横坐标为u过u切线方程y-2/3u的三次方+8u=(2u^2-8)(x-u)(1,-8)过上述方程代入，得u=3/2切线方程为y=-7/2x-9/2

千问 · 2010-5-6 16:01:35

(1)∵函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像关于原点对称∴f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)∴-ax3+bx2-cx+d=-ax3-bx2-cx-d即bx2+d=0对任意实数x均成立 ∴b=0,d=0∴f(x)=ax3+cx又∵f(x)的图像过点(3,-6)，∴-6=27a+3c 即9a+c=-2 (1)∵函数f(x)在点X1,X2处取得极值，且|X1-X2|=4∴求导得3ax2+c=0的两根为x1、x2∴2倍的根号下-c/3a=4∴c=-12a (2)联立（1）（2）得a=2/3,c=-8所以函数f(x)的表达式为f(x)=2x3/3-8x(2)由2x2-8=0得x=2或x=-2
(-无穷，-2）
-2
（-2，2）
2
（2，+无穷）f(x)导数
+
0
-
0
+所以f(x)的单调增区间为(-无穷，-2）并（2，+无穷），单调减区间为（-2，2）（3）因为过点P(1,-8)所以切线的斜率为-6所以切线方程为y+8=-6(x-1)即6x+y+2=0

千问 · 2010-5-6 16:01:35

由于函数关于原点对称可知其为奇函数，则f(x)=-f(-x),可知b=d=0。则原方程变为f(x)=ax的三次方+cx。过点(3,-6),可知-6=27a+3cf(x)在点x1x2处得极值可知f(x)的导数在x1x2处为零。即3ax的平方+c=0可知x1=-x2且x1的平方=x2的平方=-c/3a因为|X1-X2|=4所以X1的平方+X2的平方-2X1乘以X2=16即-c/3a-c/3a-2c/3a=16即-4c/3a=16与上面-6=27a+3c结合可得a=2/3。c=-8。时间不够了，先把第一问解出来。等5点后再解剩下的两问好累，给分吧···

千问 · 2010-5-6 16:01:35

有点难啊