设为首页收藏本站
开启辅助访问 切换到窄版
搜索
第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 数列递增性的证明

数列递增性的证明

[复制链接]
查看11 | 回复0 | 2008-5-14 06:25:16 | 显示全部楼层 |阅读模式
1.证：n≥2时，3bn-b(n-1)=n3bn-(3/2)n-3/4=b(n-1)-(1/2)(n-1)-1/4[bn-n/2-1/4]/[b(n-1)-(n-1)/2-1/4]=1/3，为定值。b1-1/2-1/4=b1-3/4数列{bn-n/2-1/4}是以b1-3/4为首项，1/3为公比的等比数列。bn-n/2-1/4=(b1-3/4)×(1/3)^(n-1)bn=n/2+(b1-3/4)×(1/3)^(n-1)+1/4n=1时，b1=1/2+(b1-3/4)+1/4=b1，同样满足。数列{bn}的通项公式为bn=n/2+(b1-3/4)×(1/3)^(n-1)+1/4b(n+1)-bn=(n+1)/2+(b1-3/4)×(1/3)?+1/4-n/2-(b1-3/4)×(1/3)^(n-1)-1/4=1/2-2(b1-3/4)/3?b10-2(b1-3/4)/3?>0b(n+1)-bn>1/2+0=1/2>0b(n+1)>bn数列{bn}是递增数列。2.n=3时，Sn有最小值，即a20b2=2/2+(b1-3/4)×(1/3)+1/4=1+b1/30b1/9>-5/3b1>-15综上，得-15<b1<-3。
回复

使用道具 举报

返回列表 发新帖
高级模式
B Color Image Link Quote Code Smilies
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

千问

主题

0

回帖

4882万

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
48824836
回复楼主 返回列表
热门排行