已知函数f(X)=根号3cos²x+sinxcosx-2分之根号3,x∈R求最小正周期和f(x)单调区间

显示全部楼层 · 2010-5-7 23:46:53

因为f(X)=根号3cos2x+sinxcosx-2分之根号3=根号3*（cos2x+1)/2+sin2x/2-根号3/2=sin(60°+2x)所以函数f(X)最小正周期是3.14弧度x∈[-0.785弧度，0.785弧度]是单调递增区间，x∈[0.785弧度，2.355弧度]是单调减区间

千问 · 2010-5-7 23:46:53

我就说一下方法，好吗？先用降幂公式把cos2x换成cos2x的形式然后用2倍角公式，把sinxcosx换成sin2x的形式然后用辅助角公式合并成sin的形式用周期公式求出T=π，单调区间把sin后面的看成一个整体求即可单调递增区间：[-π/12+kπ,5π/12+kπ],k∈Z单调递减区间：[5π/12+kπ,11π/12+kπ],k∈Z

千问 · 2010-5-7 23:46:53

f(x)=√3/2(2cos2x-1)+√3/2+1/2(2sinxcosx)-√3/2
=√3/2cos2x+1/2sin2x
=sin(2x+π/3)所以最小正周期为π单调增区间【-5/12π+2kπ，1/12π+2kπ】k∈Z单调减区间【1/12π+2kπ，7/12π+2kπ】k∈Z

千问 · 2010-5-7 23:46:53

解
f(x)=√3cos2x+sinxcosx-√3/2
=√3*(1+cos2x)/2+(1/2)sin2x-√3/2
=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x
=sin(2x+π/3)
∴T=π单增区间： -π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ,k∈Z
-5π/6+2kπ≤2x≤π/6+2kπ，k∈Z
-5π/12+kπ≤x≤π/12+2kπ，k∈Z即为：[-π/12+kπ,5π/12+kπ],k∈Z

千问 · 2010-5-7 23:46:53

f(x)=√3cos2x+sinxcosx-√3/2=√3*(1+cos2x)/2+(1/2)sin2x-√3/2=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x=sin(2x+π/3)T=2π/2=π-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ,k∈Z单调递增区间：[-π/12+kπ,5π/12+kπ],k∈Z单调递减区间：[5π/12+kπ,11π/12+kπ],k∈Z