已知:如图,A,P,B,C是同圆上的四个点,∠APB=120°,PC平分∠APB，求证△ABC是等边三角形

显示全部楼层 · 2010-11-27 22:30:53

因为∠APB=60°，PC平分∠APB所以∠BPC=∠APC=60°所以弧BC=弧AC所以BC=AC∠BAC=60°因为BC=AC所以∠ABC=∠ACB=60°所以三角形为等边三角形

千问 · 2010-11-27 22:30:53

∠APB=120度，PC平分∠APB所以∠apc=∠cpb=60°｛角平分线的定义｝弧ac=弧ca所以∠apc=∠abc=60° ｛同狐所对的圆周角相等｝同理∠bac=∠cpb=60°所以∠abc=∠bac=60°｛等量代换｝因为∠apb=120°所以弧abc=240°｛圆周角的度数等于它所对得弧的度数的一半｝所以弧apb=360-240=120°所以∠acb=60°｛圆周角的度数等于它所对得弧的度数的一半｝所以∠bac=∠abc=∠acb=60°｛等量代换｝即：三角形ABC是等边三角形｛三个角是60°的三角形是等边三角形｝

千问 · 2010-11-27 22:30:53

因为PC平分∠APB，所以ac=bc所以△ABC是等腰三角形；因为∠APB=120，所以∠acb=60，所以△ABC是等边三角形