2次函数抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标（-1，-8）且经过（0，-6）求 a b c的值

显示全部楼层 · 2020-4-18 08:20:34

题目告诉抛物线经过（0，-6），带入等式直接得c=-6。再求导数，因为顶点的x坐标是-1，所以x=-1时，导数0=-2a+b等于0。这是一个等式了，又顶点也在抛物线上，所以把顶点坐标带入等式，得：-8=a-b-6.可解得a=2，b=4。

千问 · 2020-4-18 08:20:34

由经过（0，-6）可知c=-6由顶点坐标（-1，-8）可知抛物线经过（-1，-8）代入可得a-b=-2
（1）又因顶点即是最高点或最低点可知在x=-1是函数的导数为0即2ax+b=0，x=-1可得b=2a
（2）由（1）（2）联立可得a=2,b=4.

千问 · 2020-4-18 08:20:34

把原式化为顶点式，如：y=a(x-b)^2+c这样的式子，那么b=-1,c=-8,再用经过的那点代入，三个方程三个未知数，就解出a,b,c了。

千问 · 2020-4-18 08:20:34

y=ax^2+bx+c的顶点坐标（-1，-8）且经过（0，-6）-b/2a=-1
b=2a-8=a-b+c-6=c-8=a-2a-6a=2b=4y=2x^2+4x-6