第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 如推,四边形abcd是直角梯形,以斜边ab为直径作圆,交cd与e ...

如推,四边形abcd是直角梯形,以斜边ab为直径作圆,交cd与e,f,交bc于g,求证（1）de=cf：（2）弧ae=弧gf

11 |

0 | 2010-11-26 22:59:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

(1)证明：如图，在直角梯形ABCD中，过点O作OH⊥DC交DC于H则，AD‖OH‖BC∵AO=BO∴DH=CH---------------------(1)在圆O中，OH⊥EF∴EH=FH---------------------(2)(1)-(2)得，DH-EH=CH-FH∴DE=CF(2)证明：如图,连OE、OF、OG∵AD‖BC∴∠A+∠B=180°又∵OB=OG∴∠1=∠B∴∠A+∠1=180°∵∠2+∠1=180°∴∠A=∠2∵OE=OF∴∠3=∠4又∵∠5+∠3=180°，∠6+∠4=180°∴∠5=∠6在四边形AOED中，∠AOE=360°-∠A-90°-∠5同理，在四边形GOFC中，∠GOF=360°-∠2-90°-∠6∴∠AOE=∠GOF∴弧AE=弧GF《证毕》！

使用道具举报

返回列表发新帖

千问

主题	0 回帖	4882万积分

论坛元老

Rank: 8 Rank: 8

积分: 48824836

回复楼主返回列表

问答

热门排行