几道求函数值域的题急

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0 | 2010-11-27 16:15:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

1．f(x)=(2x^2-x+1)/(x-1)
(x>1)解析：∵f(x)=(2x^2-x+1)/(x-1)，其定义域为x>1令F’(x)=[(4x-1)(x-1)-(2x^2-x+1)]/(x-1)^2=(2x^2-4x)/(x-1)^2=0X1=0(舍)，x2=2∵2x^2-4x为开口向上的抛物线，当x渐增取过x=2时，F’(x)由负变正∴f(x)在x=2处取最小值f(2)=7∴函数f(x)的值域为[7，+∞）2．f(x)={-x^2-2x(-2x=-1/2∴f(x)在x=-1/2处取极大值f(-1/2)=6f(x)=(2x^2+2x+2+3)/(x^2+x+1)=2+3/(x^2+x+1)∴当x趋向∞时，f(x)趋向2∴f(x)的值域为(2,6]4．f(x)=(2x^2+2x+5)/(x^2+x-1)(1x=-1/2∴f(x)在x=-1/2处取极大值∵1(-1+√5)/2时，f'(x)<0，函数f(x)单调减f(1)=9，f(2)=17/5∴f(x)的值域为[17/5,9]

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