已知在△ABC中,角ABC=90°,AC=3cm,BC=4cm,G是△ABC的重心,求GC的长度

显示全部楼层 · 2010-5-20 15:10:12

你的题目有问题，因滚败侍为在△ABC中,角ABC=90°,AC=3cm,BC=4cm，AC为斜边，BC为一直角边，AC小于BC显然是错误的，斜边是不可能小于直角边的，所以为了方便计算，设AC=5cm的话，你枯橡的题目则变为：已知在△ABC中,角ABC=90°,AC=5cm,BC=4cm,G是△ABC的重心,求GC的长度？解：因为△ABC是直角三角形，角ABC=90°,AC=5cm,BC=4cm,所以AB=3cm,延长CG交AB于点E,在直角三角形EBC中，EB=1/2AB=1/2*3=3/2cm,CE^2=EB^2+BC^2,所大吵以CE=√73/2cm,又因为G是△ABC的重心，根据三角形重心的性质可知CG=2/3CE所以CG=2/3CE=2/3*√73/2=√73/3cm , 所以GC=√73/3cm

千问 · 2010-5-20 15:10:12

我公式忘了既然有参数就可以算出角ACB的度数啊BC长度有了GC长度不就出来了吗

千问 · 2010-5-20 15:10:12

建立坐运野逗标系，A（0，3）B（旁卖4，0）C（0，0） G的坐标[（0+4+0）/3，(3+0+0)/3]=(4/3,1)既得脊滑CG的长度 CG=5/3