1的平方+2的平方+............+n-1的平方+n的平方=？？？？

显示全部楼层 · 2010-5-7 21:04:34

答案要详细点！！！

千问 · 2010-5-7 21:04:34

数学归纳法可以证也可以如下做比较有技巧性n^2=n(n+1)-n1^2+2^2+3^2+......+n^2=1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3所以1*2+2*3+...+n(n+1)=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3[前后消项]=[n(n+1)(n+2)]/3所以1^2+2^2+3^2+......+n^2=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2=n(n+1

千问 · 2010-5-7 21:04:34

这是个公式,当然具体怎么来的我不知道.S=n(n+1)(2n+1)/6.