高等数学无穷级数中与调和级数1/n的敛散性相同的级数就有哪些形式？

显示全部楼层 · 2010-5-8 01:18:30

想问一下在级数里面与调和级数敛散性相同的级数就有哪些？就是那种通过调和级数变形得来的级数，最好每一种都能列出来，并举个例子，
比如一.a/n (a为常数) 例如：2/n
在网上搜过，但好像从来没有人总结过，我想了解一下，这样的话做题的时候直接就能看出来它的敛散性。希望有高手给出最全面的总结！
还有一个问题，就是关于含有三角函数的级数的敛散性的判断，有没有什么固定的解题思路或者什么解题技巧？比如下图所示，其中a为π，b为n的平方，我打不出来就打成了a和b,就像这种类似的三角函数，一般都从何处考虑判断？希望大家能提供一些这方面解题的技巧！

千问 · 2010-5-8 01:18:30

第一个问题：除了你说的形式:a/（n+b)、再比如(n+a)/（n2＋b）等，a、b是固定常数。也可以通过调和级数来审敛！总之，凡是与调和级数之比的极限为常数或者无穷大，都可以判断为发散。但是如果比值是0，那就没有意义了。第二个问题：用比较判别法的极限形式，n→∞，Lim(sinπ/n2)/(π/n2)=1，而∑π/n2收敛，所以∑sinπ/n2也收敛!

千问 · 2010-5-8 01:18:30

对与调和级数的类似形式有分母比分子大一元的用比式判别法的极限形式得1的函数列比如：n/n(n-1)