根据句意决定用哪个。如果原句是想说Ann承诺她当上班长后会好好干，则用过去将来时would do a good work来表示。如果原句想表达的是Ann说她在竞选过程中表现得很好,则用一般过去式did a good work。不过通常我们把先发生的事情放在前面说，所以在此句中用did a good work在语法上虽然没有错，但没有用would do a good work合适。如果一定要用did a good work,改成Ann did a good work and she won.的顺序则更符合逻辑。
