已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R，求函数最值及最小正周期

显示全部楼层 · 2010-5-7 23:27:15

把这个函数化简就OKf(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=1+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+√2sin（2x+π/4）函数最大值=2+√2，最小值=2—√2最小正周期=π 化简当中，如果看不懂的，可以问我。

千问 · 2010-5-7 23:27:15

就是套一下公式f(x)=(sin2x+cos2x)+(2cos2x-1)+2sinxcosx+1
=1+cos2x+sin2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2所以最大值为2+√2，最小值为2-√2最小正周期为π