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初二正方形几何题求解

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2 | 2010-5-8 16:50:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知:正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC于点M,N,连接BD交AM于E，交AN于F，证明：S△AMN=2S△AEF(S为面积)

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千问 | 2010-5-8 16:50:28 | 显示全部楼层

如图，将△ABM绕A点旋转，AB与AD重合，M点到M'点。AM=AM',AN=AN,∠MAN=∠M'AN△MAN≌△M'AN∠NDF=∠EAF=45°∠EFA=∠NFD∴∠AEF=∠DFN∴△AEF∽△ANM'∵△AEF的EF边上的高为定值=√2AD/2△ANM'的M'N边上的高也为定值=AD∴S△AMN/S△AEF=S△AM'N/S△AEF=[AD/(√2AD/2)]^2=2 (面积比等于相似比的平方，这里相似比取两者高的比）S△AMN=2S△AEF

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