求数学斯特瓦尔特定理解法

显示全部楼层 · 2010-5-8 12:36:38

求数学斯特瓦尔特定理解法，请各位网友给出明确的如何去用这种定理。最好能给出一道例题。

千问 · 2010-5-8 12:36:38

内容：如图，设a，b和 c是三角形的边长，d是切氏线的长度；该线段将a边分为长度为m和n的两段。那么，Stewart定理说明mb^2+nc^2=a(d^2+mn).证明：设θ是m和d的夹角，θ'是n和d的夹角。θ+θ'=π，cos θ′ = ?cos θ。那么，根据余弦定理：c^2=m^2+d^2-2mdcosθ，b^2=n^2+d^2-2ndcosθ'=n^2+d^2+2ndcosθ；第一式两边乘以n，第二式两边乘以m，相加消去参数θ，即得mb^2+nc^2=nm^2+mn^2+(m+n)d^2=a(d^2+mn)应用：当你看到有AB和AC平方和AP平方时就能用一般用于计算证明中与定比分