cos^B-cos^C=sin^A,三角形的形状

显示全部楼层 · 2010-5-8 15:21:12

直角三角形左边用积化合差，右边将sinA换成sin（b+C）用倍角公式得-2sin（（B+C）/2）*sin((B-C)/2)=2sin（（B+C）/2）*cos((B+C)/2),消去相同项-sin((B-C)/2)=cos((B+C)/2)，将B+C换成π-A,得-sin((B-C)/2)=cos((π/2)-A/2)，诱导公式得-sin((B-C)/2)=sin（A/2)，移项继续用和差化积公式得：2cos（（A+B-C）/2）*sin((A-B+C)/2),A+B=π-C，A+C=π-B，再用诱导公式得sinC*cosB=0因为sinC不等于0，所以cosB=0，B=90°

千问 · 2010-5-8 15:21:12

cos2B-cos2C=sin2Acos2B=1-sin2Bcos2C=1-sin2Csin2C-sin2B=sin2A结合正弦定理可得：c2-b2=a2。。。。。。